僕は北海道出身で、ムッケというのは北海道のアイヌ語から取りました。
意味としては「隠れる」という意味になります。

個室でプライベートな空間で脱毛をして頂くことができるという点で隠れ家的な意味になります。

また、今ではLGBTは世間的に
認められてきてはいますが、
まだまだオープンにしたくない人も
数多くいます。

一般の脱毛サロンでも通いにくいことも
あるように感じます。

LGBT🌈の人々の為の隠れ家的な意味も
含んでいます。

後、良く見るとムッケって、
「無毛」とも取れるかと思います。

脱毛サロンとして、お客様は毛を無くしたいという思いで来られるかと思いますので、
そこにも引っ掛けています。